问题 填空题
设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则
1
c+1
+
9
a+9
的最大值为______.
答案

因为二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),

所以

a>0
△=16-4ac=0
⇒ac=4⇒c=
4
a

所以

1
c+1
+
9
a+9
=
1
4
a
+1
+
9
a+9
=
a2+18a+36
a2+13a+36
=1+
5
a+
36
a
+13

由于a+

36
a
≥12(当且仅当a=6时取等号)

所以1+

5
a+
36
a
+13
≤1+
1
5
=
6
5

故答案为:

6
5

填空题
配伍题 B型题