（1）因为椭圆C₁的左焦点为F₁（-1，0），所以c=1，

点P（0，1）代入椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，得

1

b2

=1，即b=1，

所以a²=b²+c²=2

所以椭圆C₁的方程为

x2

2

+y2=1．

（2）直线l的斜率显然存在，

设直线l的方程为y=kx+m，

由

x2 2 +y2=1 y=kx+m

，消去y并整理得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-2=0，

因为直线l与椭圆C₁相切，

所以△=16k²m²-4（1+2k²）（2m²-2）=0

整理得2k²-m²+1=0①

由

y2=4x y=kx+m

，消去y并整理得k²x²+（2km-4）x+m²=0

因为直线l与抛物线C₂相切，所以△=（2km-4）²-4k²m²=0

整理得km=1②

综合①②，解得

k= 2 2 m= 2

或

k=- 2 2 m=- 2

所以直线l的方程为y=

2

2

x+

2

或y=-

2

2

x-

2

．