（1）当a=2时，S_n=2a_n-2

当n=1时，S₁=2a₁-2⇒a₁=2…（1分）

当n≥2时，S_n=2a_n-2S_n-1=2a_n-1′-2…（2分）

两式相减得到a_n=2a_n-2a_n-1，（a_n-1≠0）得到

an

an-1

=2…（3分）an=2n…（4分）

（2）由（1）知，bn=

2• a a-1 (an-1)

an

+1=

(3a-1)an-2a

an(a-1)

，

若{b_n}为等比数列，

则有b22=b1b3，而b1=3，b2=

3a+2

a

，b3=

3a2+2a+2

a2

，

故(

3a+2

a

)2=3•

3a2+2a+2

a2

，解得a=

1

3

，再将a=

1

3

代入得bn=3n成立，所以a=

1

3

．       …（9分）

（3）证明：由（2）知an=(

1

3

)n，

所以cn=

1

1+( 1 3 )n

+

1

1-( 1 3 )n+1

=

3n

3n+1

+

3n+1

3n+1-1

=

3n+1-1

3n+1

+

3n+1-1+1

3n+1-1

=1-

1

3n+1

+1+

1

3n+1-1

=2-(

1

3n+1

-

1

3n+1-1

)，…11

由

1

3n+1

＜

1

3n

，

1

3n+1-1

＞

1

3n+1

得

1

3n+1

-

1

3n+1-1

＜

1

3n

-

1

3n+1

，

所以cn=2-(

1

3n+1

-

3

3n+1-1

)＞2-(

1

3n

-

1

3n+1

)，…13

从而Tn=c1+c2+…+cn＞[2-(

1

3

-

1

32

)]+[2-(

1

32

-

1

33

)]+…[2-(

1

3n

-

1

3n+1

)]=2n-[(

1

3

-

1

32

)+(

1

32

-

1

33

)+…+(

1

3n

-

1

3n+1

)]=2n-(

1

3

-

1

3n+1

)＞2n-

1

3

．

即Tn＞2n-

1

3

．…14