问题
选择题
过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（ ）
A．2x2-2y2-2x-1=0
B．x2+y2=1
C．2x2+2y2-y=0
D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
答案
设P（x，y），Q（x1，y1），则N（2x-x1，2y-y1），
∵N在直线x+y=2上，
∴2x-x1+2y-y1=2①
又∵PQ垂直于直线x+y=2，∴
=1，y-y1 x-x1
即x-y+y1-x1=0．②
由①②得
，x1=
x+3 2
y-11 2 y1=
x+1 2
y-13 2
又∵Q在双曲线x2-y2=1上，
∴x12-y12=1．
∴（
x+3 2
y-1）2-（1 2
x+1 2
y-1）2=1．3 2
整理，得2x2-2y2-2x+2y-1=0即为中点P的轨迹方程．
故选D．