问题
解答题
| 已知直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于点A、点B，O为坐标原点，k＜0，∠BAO=30°．以线段AB为边在第三象限内作等边△ABC． （1）求出k的值； （2）求出点C的坐标； （3）若在第三象限内有一点P（m，-
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答案
（1）对于直线y=kx-1，令x=0，解得y=-1，
则B（0，-1），即OB=1，
∵∠BAO=30°，
∴在Rt△OAB中，AB=2OB=2，
根据勾股定理得：OA=
=AB2-OB2
，3
∵k＜0，
∴A（-
，0），3
把A（-
，0）代入y=kx-1中得：k=-3
；3 3
（2）∵AB=2，∠BAO=30°，△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=2，∠OAC=∠BAO+∠BAC=30°+60°=90°，
∵C在第三象限，OA=
，3
∴C（-
，-2）；3
（3）∵△ABP的面积和△ABC的面积相等，
∴直线PC∥直线AB，
设直线PC解析式为y=-
x+b，3 3
把C（-
，-2）代入直线PC得：-2=-3
×（-3 3
）+b，即b=-3，3
∴直线PC解析式为y=-
x-3，3 3
把点P（m，-
）代入直线PC，得-1 2
=-1 2
m-3，3 3
解得：m=-
．5 3 2
