设这条弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率为k，

则

x12 2 +y12=1 x22 2 +y22=1

，

两式相减再变形得

x1+x2

2

+k(y1+y2)=0，

又弦中点为（

1

2

，

1

2

），

故k=-

1

2

，

故这条弦所在的直线方程y-

1

2

=-

1

2

（x-

1

2

），整理得2x+4y-3=0．

故答案为：2x+4y-3=0．