问题
解答题
| 已知{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a3是a1、a9的等比中项，且S5=15． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{
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答案
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d≠0），则
∵a3是a1、a9的等比中项，S5=15，
∴
，∴a1=d=1(a1+2d)2=a1(a1+8d) 5a1+10d=15
∴an=n；
（Ⅱ）证明：n=1时，Tn=1＜2；
n≥2时，Tn=
+1 12
+…+1 22
＜1+1 n2
+…+1 1×2
=1+1-1 (n-1)n
+…+1 2
-1 n-1
=2-1 n
＜21 n
综上，Tn＜2．