已知{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,若a3是a1、a9的等比中项,且S5=15. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{
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(Ⅰ)设数列{an}的公差为d(d≠0),则
∵a3是a1、a9的等比中项,S5=15,
∴
,∴a1=d=1(a1+2d)2=a1(a1+8d) 5a1+10d=15
∴an=n;
(Ⅱ)证明:n=1时,Tn=1<2;
n≥2时,Tn=
+1 12
+…+1 22
<1+1 n2
+…+1 1×2
=1+1-1 (n-1)n
+…+1 2
-1 n-1
=2-1 n
<21 n
综上,Tn<2.