由二倍角的余弦公式可得y=2（2cos²x-1）+4cosx-1

=4cos²x+4cosx-3=（2cosx+1）²-4，

∵-

2π

3

≤x≤

π

2

，∴t=cosx∈[-1，1]，

故原函数可化为y=（2t+1）²-4，

函数为开口向上，对称轴为t=-

1

2

的抛物线一段，

故函数在[-1，-

1

2

]单调递减，在[-

1

2

，1]单调递增，

故当t=-

1

2

时，函数取最小值y_min=-4，

当t=1时，函数取最大值y_max=5

故函数的值域为[-4，5]

故答案为：[-4，5]