令f（x）=x（1-3x）=-3x²+x=-3（x-

1

6

）²+

1

12

其图象为开口朝下，且以x=

1

6

为对称轴的抛物线

又∵0＜x＜

1

3

，

∴当x=

1

6

时，f（x）=x（1-3x）取最大值

1

12

故答案为：

1

12