如图所示：设A点坐标为（x，0），过点P作PD⊥x轴于点D，

∵P（1，2），

∴PD=2，

∵tan∠PAO=

1

2

，

∴

PD

AD

=

1

2

，即

2

|x-1|

=

1

2

，

解得x=5或x=-3，

当x=5时，A（5，0），

∵一次函数y=ax+b的图象过A（5，0）、P（1，2）两点，

∴

2=a+b 0=5a+b

，

解得

a=- 1 2 b= 5 2

，

∴此一次函数的解析式为：y=-

1

2

x+

5

2

，

当x=-3时，

一次函数y=ax+b的图象过A（-3，0）、P（1，2）两点，

∴

2=a+b 0=-3a+b

，

解得

a= 1 2 b= 3 2

，

∴B的坐标是（0，

3

2

）（0，

5

2

），

故答案为（0，

3

2

），（0，

5

2

）．