证明：（Ⅰ）∵S_n+1=3S_n+2，

∴S_n=3S_n-1+2（n≥2）

两式相减得a_n+1=3a_n（n≥2）

∵S₁=2，S_n+1=3S_n+2

∴a₁+a₂=3a₁+2即a₂=6则

a2

a1

=3

∴

an+1

an

=3（n≥1）

∴数列{a_n}是首项为2，公比为3的等比数列

∴a_n=2×3^n-1（n=1，2，3，…）．

（Ⅱ）∵T_n=1•a₁+2•a₂+…+na_n=1×2+2×2×3¹+…+n×2×3^n-1，

∴3T_n=1×2×3+2×2×3²+…+（n-1）×2×3^n-1+n×2×3ⁿ，（9分）

∴-2T_n=2（1+3+3²+…3^n-1）-n×2×3ⁿ=2×

3n-1

3-1

-n×2×3ⁿ=3ⁿ（1-2n）-1（11分）

∴Tn=

(2n-1)3n+1

2

 （13分）