（ I）证明：依题意可得S_n+1=2a_n+1-1…①，S_n=2a_n-1…②

①-②，得a_n+1=2a_n+1-2a_n

化简得

an+1

an

=2(n∈N*)，

∵a₁=2a₁-1，

∴a₁=1

∴数列{a_n}是以1为首项，公比为2的等比数列．

（II）由（Ⅰ）可知a_n=2^n-1，因为b_n+1=a_n+b_n，n∈N⁺．且b₁=3，

所以b_n=a_n-1+b_n-1=a_n-1+a_n-2+b_n-2=…=a_n-1+a_n-2+…+a₁+b₁

=2^n-2+2^n-3+…+1+3=2^n-1+2，

因为不等式log2(bn-2)＜

3

16

n2+t对任意n∈N⁺恒成立，

所以log2(2n-1+2-2)＜

3

16

n2+t，

即t＞-

3

16

n2+n-1，对任意n∈N⁺恒成立，

因为-

3

16

n2+n-1≤

5

16

，且n=3时-

3

16

n2+n-1取得最大值

5

16

．

所以t＞

5

16

．

所以实数t的取值范围：(

5

16

，+∞)．