问题
解答题
已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|
（1）求动点P的轨迹C的方程． （2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）设P（x，y），由|
|•|MN
|+MP
•MN
=0，MP
得4
+(-4x-8)=0，(x-2)2+y2
化简，得y2=8x，
∴点P的轨迹C的方程为y2=8x．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将x=4-my，代入C的方程，得y2=32-8my，
即y2+8my-32=0，
∴y1y2=-32，x1x2=
•y12 8
=16，y22 8
x1x2+y1y2=16，
∵OA⊥OB⇔x1x2+y1y2=0，
∴不存在实数m使OA⊥OB成立．