问题
解答题
| 已知数列{an}，a1=3，an+1=4an-3 （Ⅰ）设bn=1og2（an-1），求数列{bn}的前n项和Sn （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：
|
答案
（Ⅰ）∵an+1=4an-3，∴an+1-1=4（an-1）
∵a1=3，∴a1-1=2，
∴{an-1}是以2为首项，4为公比的等比数列
∴an-1=2×4n-1=22n-1，
∵bn=1og2（an-1），∴bn=2n-1，
∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列
∴Sn=
=n2；n(1+2n-1) 2
（Ⅱ）证明：
+1 S1
+…+1 S2
=1 Sn
+1 12
+…+1 22
＞1 n2
+1 1×2
+…+1 2×3 1 n(n+1)
=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n
=1-1 n+1
=1 n+1 n n+1
∴
+1 S1
+…+1 S2
＞1 Sn
．n n+1