（1）证明：a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1(n∈N*)

∴a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），a₂-a₁=3

∴数列{a_n+1-a_n}是以3为首项，公比为2的等比数列，

∴a_n+1-a_n=3•2^n-1（3分）

∴n≥2时，

a_n-a_n-1=3•2^n-2，

an-1-an-2=3•2n-3

…

a₃-a₂=3•2，

a₂-a₁=3，

以上n-1个式子累加得a_n-a₁=3•2^n-2+3•2^n-3+…+3•2+3=3（2^n-1-1）

∴a_n=3•2^n-1-2

当n=1时，a1=3•20-2=1也满足

从而可得an=3•2n-1-2（6分）

（2）由（1）利用分组求和法得

S_n=（3•2⁰-2）+（3•2¹-2）+…（3•2^n-1-2）

=3（2⁰+2¹+…+2^n-1）-2n

=3×

=3（2ⁿ-1）-2n（9分）

S_n=3（2ⁿ-1）-2n＞21-2n，

得3•2ⁿ＞24，即2ⁿ＞8=2³，

∴n＞3

∴使得S_n＞21-2n成立的最小整数4．（12分）