问题
解答题
| 已知函数f（x）=x2-4x+3． （Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立． （Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα． （Ⅲ）若f（2x+2-x+a）＜f（
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答案
证明：（Ⅰ）∵x≤1或x≥3时，f（x）≥0
∵-1≤sinx≤1
∴f（sinx）≥0
（Ⅱ）∵f（4sinα）=f（2cosα）
∴4sinα=2cosα或4sinα+2cosα=4且α是锐角
∴sinα=
或sinα=2 5 5 3 5
（Ⅲ）g（x）=2x+2-x+a（x∈[-1，1]）是偶函数，且g（x）在[-1，0]是减函数，在[0，1]上是增函数．
∴g(x)min=2+a＞ 3 2 g(x)max=
+a＜5 2 5 2
解得-
＜a＜01 2