问题 选择题
椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点,过原点与线段MN中点的直线的斜率为
2
2
,则
m
n
的值为(  )
A.
2
2
B.
2
2
3
C.
9
2
2
D.
2
3
27
答案

设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN中点P(x0,y0).

m

x21
+n
y21
=1,m
x22
+n
y22
=1
,两式相减得m(
x21
-
x22
)+n(
y21
-
y22
)=0

又x1+x2=2x0,y1+y2=2y0

y1-y2
x1-x2
=-1,

∴mx0-ny0=0,

kOP=

y0
x0
=
2
2

m
n
=
y0
x0
=
2
2

故选A.

单项选择题
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