证明：（1）由已知得|f（-1）|=|a-b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1

∴|2b|=|f（1）-f（-1）|≤|f（1）|+|f（-1）|≤2

∴|b|≤1

（2）若-

b

2a

＜-1，则f（x）在[-1，1]为增函数，

∴f（-1）＜f（0），f（0）=-1

∴|f（-1）|＞1与|f（-1）|≤1矛盾；

若-

b

2a

＞1，则f（x）在[-1，1]为减函数，

∴f（1）＜f（0）与已知矛盾．

所以-

b

2a

∈[-1，1]，从而由

f(0)=-1 f(1)=1 |f(- b 2a )|≤1

解得

a=2 b=0 c=-1

∴f（x）=2x²-1