问题
解答题
已知公差不为零的等差数列{an}的前10项和S10=55，且a2，a4，a8成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=(-1)nan+2n，求{bn}的前n项和Tn．
答案
（Ⅰ） 由已知得：
，化简可得 10a1+
=5510×9d 2 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)
．2a1+9d=11 d2-a1d=0
因为 d≠0，所以，d=a1，∴2a1+9a1=11，所以 a1=1，d=1．
所以 an=1+（n-1）=n．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=(-1)nan+2n，∴bn=
，-n+2n(n为奇数) n+2n(n为偶数)
∴（ⅰ） 当n为奇数时，Tn= (-1+2)+(2+22)+(-3+23)+…+（-n+2n）
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…+（-n）+（2+22+23+…+2n）
=
-n+n-1 2
=2n+1-2(1-2n) 1-2
-n 2
．5 2
（ⅱ） 当n为偶数时，Tn= (-1+2)+(2+22)+(-3+23)+…+（-n+2n）
=（-1+2）+（-3+4）+（-5+6）+…+（-n+1+n）+（2+22+23+…+2n）
=2n+1 +
-2．n 2
所以，Tn=
．…（14分）2n+1-
-n 2
(n为奇数)5 2 2n+1+
-2(n为偶数)n 2
