（1）由离心率为

2

2

得：

c

a

=

2

2

①

又由线段F₁F₂为直径的圆的面积为π得：πc²=π，c²=1②

由①，②解得a=

2

，c=1，∴b²=1，

∴椭圆方程为

x2

2

+y2=1

（2）由题意，F₂（1，0），设l的方程为：y=k（x-1）（k≠0），代入椭圆方程

整理得（1+2k²）x²-4k²x+2k²-2=0

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点为（x₀，y₀），则

x₀=

2k2

2k2+1

，y₀=k（x₀-1）=-

2k

2k2+1

∴线段AB的垂直平分线方程为y-y₀=-

1

k

（x-x₀）

令y=0，得m=x₀+ky₀=

k2

2k2+1

=

1

2+ 1 k2

由于

1

k2

＞0即2+

1

k2

＞2，

∴0＜m＜

1

2

；

（3）由（2）知，x₁+x₂=

4k2

2k2+1

，x₁x₂=

2k2-2

2k2+1

∴|x₁-x₂|=

2 2k2+2

2k2+1

∴|y₁-y₂|=

2|k| 2k2+2

2k2+1

∴S_△ABF1=

1

2

×2×|y₁-y₂|=

2|k| 2k2+2

2k2+1

设2k²+1=t，则t＞1，∴S_△ABF1=

2

×

1- 1 t2

∵t＞1，∴0＜

1

t2

＜1，∴0＜S△ABF1＜

2