已知样本80，82，84，86，88的方差为s2，且关于x的方程x2-（k+1）

问题填空题

已知样本80，82，84，86，88的方差为s²，且关于x的方程x²-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s²，则k=______．

答案

这组样本的平均值为

（80+82+84+86+88）=84

方差S²=

[（80-84）²+（82-84）²+（84-84）²+（86-84）²+（88-84）²]=8

设方程两个根为x₁和x₂，由于实数根的平方和等于8，

所以x₁²+x₂²=8，

即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=8，

∵x₁+x₂=-

=1+k，x₁x₂=

=k-3，

∴（1+k）²-2（k-3）=8，

即k²=1，

解得m=-1或m=1．

故答案为：±1．