∵f（x）=x²+bx+2，x∈R，f（x）+|x²-1|=2，

∴x²+bx+|x²-1|=0，

不妨设0＜x₁＜x₂＜2，

令H（x）=x²+bx+|x²-1|=

bx+1，|x|≤1 2x2+bx-1，|x|＞1

，

因为H（x）在（0，1]上是单调函数，

所以H（x）=0在（0，1]上至多有一个解．

若x₁，x₂∈（1，2），即x₁、x₂就是2x²+bx-1=0的解，

x₁x₂=-

1

2

＜0，与题设矛盾．

因此，x₁∈（0，1]，x₂∈（1，2）．由H（x₁）=0得b=-

1

x1

，所以b≤-1；

由H（x₂）=0得b=

1

x2

-2x₂，所以-

7

2

＜b＜-1．

故选C．