证明：（1）由a＞b＞c，a+b+c=0可知a＞0，c＜0，b=-a-c

由a＞b得

2a＞-c 2c＜-a

   即

3a＞a-c 2(a-c)＞3a

∴

a

a-c

＞

1

3

，且

a

a-c

＜

2

3

 …（4分）

（2）由f（x）=g（x） 得ax²+2bx+c=0 

∵△=4b²-4ac=4[（a+c）²-ac]=4[(a+

c

2

)2+

3c2

4

]＞0

故有两个不同交点                                   …（8分）

（3）∵|AB|=

(1+k2)

|xA-xB|

=

(1+k2)[(xA+xB)2-4xAxB

=

2 5

a

b2-ac

=2

5

•

( a-c a )2- 3c a

=2

5

( c a )2+ c a +1

=2

5

( c a + 1 2 )2+ 3 4

又  -2＜

c

a

＜-

1

2

从而得证

15

＜|AB|＜2

15

                  …（12分）