设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-3n，(n∈N*)．（1）证明

问题解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=2an-3n，(n∈N*)．

（1）证明数列{a_n+3}为等比数列

（2）求{S_n}的前n项和T_n．

答案

（1）令n=1，S₁=2a₁-3．∴a₁=3

由 S_n+1=2a_n+1-3（n+1），S_n=2a_n-3n，

两式相减，得 a_n+1=2a_n+1-2a_n-3，

则 a_n+1=2a_n+3．…（4分）

a_n+1+3=2（a_n+3），

an+1+3

an+3

所以{a_n+3}为公比为2的等比数列…（7分）

（2）a_n+3=（a₁+3）•2^n-1=6•2^n-1，

∴a_n=6•2^n-1-3 …（10分）

Sn=

6(1-2n)

1-2

-3n=6•2n-3n-6．…（12分）

Tn=12(2n-1)-

n2-

n…（14分）