问题
解答题
选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；
（Ⅱ）设f（x）=x2-x+1，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
答案
（Ⅰ）当x＜0时，原不等式可化为-2x+x＜0，解得x＞0，又∵x＜0，∴x不存在．
当0≤x＜
时，原不等式可化为-2x-x＜0，解得x＞0，又∵0≤x＜1 2
，∴0＜x＜1 2
．1 2
当x≥
时，原不等式可化为2x-1-x＜1，解得x＜2，又∵x≥1 2
，∴1 2
≤x＜2．1 2
综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
（Ⅱ）∵f（x）=x2-x+1，实数a满足|x-a|＜1，
故|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a|+1=2（|a|+1）．
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．