问题
解答题
| 设数列{an}的n项和为Sn，若对任意∈N*，都有．Sn=3an-5n （1）求数列{an}的首项； （2）求证：数列{an+5}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； （3）数列{bn}满足bn=
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答案
（1）∵a1=3a1-5∴a1=
…（3分）5 2
（2）∵Sn=3an-5n∴Sn-1=3an-1-5（n-1）n≥2）
∴an=
an-1+3 2
…（5分），5 2
∴an+5=
an-1+3 2
=15 2
（an-1+5）3 2
∴
=an+5 an-1+5
（为常数） （n≥2）3 2
∴数列{an+5}是以
为公比的等比数列 …（7分）3 2
∴an=
•（15 2
）n-1-5 …（10分）3 2
（3）∵bn=
∴bn=9n+4 an+5
∴9n+4
•(15 2
)n-13 2
=bn bn-1
=9n+4
•(15 2
)n-13 2 9n-5
•(15 2
)n-23 2
=9n+4
(9n-5)3 2
…（12分）18n+8 27n-15
-1=18n+8 27n-15
=18n+8-27n+15 27n-15
…（14分）-9n+23 27n-15
∴当n≥3时，
＜1； n=2时，bn bn-1
＞1bn bn-1
∴当n=2时，bn有最大值b2=
∴（bn）max=264 135
…（15分）264 135
∴m＞
=264 135
…（16分）88 45