（1）依题意可设双曲线方程为x²-y²=λ（λ≠0）

将点D(

2

，

3

)坐标代入得2-3=λ⇒λ=-1

故所求双曲线方程为y²-x²=1．

（2）由题意l₁，l₂都存在非零斜率，否则l₁，l₂与曲线不都相交．

设l₁的斜率为k，则l₁的方程为y=k(x+

2

)）．

由

y=k(x+ 2 ) y2-x2=1

消去y得(k2-1)x2+2

2

k2x+2k2-1=0(*)

依题意方程（*）有两个不等实根

k2-1≠0 △=8k4-4(k2-1)(2k2-1)=4(3k2-1)＞0 ⇒k2＞ 1 3 且k2≠1

．

又两直线垂直，则l₂的方程为y=-

1

k

(x+

2

)，

完全类似地有

1

k 2

＞

1

3

且

1

k 2

≠1，

∴

1

3

＜k2＜1且k2≠1．

从而k∈（-

3

，-

3

3

）∪（

3

3

，

3

）且k≠±1．

（3）由（2）得|A1B1|=

1+k2

12 k 2 -4 ( k 2 -1)2

．

完全类似地有|A2B2|=

1+ 1 k2

12 1 k2 -4 ( 1 k2 -1)2

．

∵|A₁B₁|=

5

|A₂B₂|，∴

1+k2

12k2-4 (k2-1)2

=

5

1+ 1 k2

12× 1 k2 -4 ( 1 k2 -1)2

，

化为k²=2．

解得k=±

2

．

从而求l₁的方程y=

2

（x+

2

）或y=-

2

（x+

2

）．