（1）∵2c=|

F1F2

|=2，∴c=1，

又由e=

c

a

=

1

2

，得a=2，∴b²=2²-1²=3，

∴椭圆的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（2）∵F₂（1，0），k_l=tan

π

4

=1．

∴直线l：y=x-1，

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

线段MN的中点为G（x₀，y₀）．

由

x2 4 + y2 3 =1 y=x-1

得7x²-8x-8=0，

∴x1+x2=

8

7

，

∴x0=

x1+x2

2

=

4

7

，y0=x0-1=-

3

7

，

故线段MN的中点为(

4

7

，-

3

7

)．