问题
填空题
若存在m∈[1，3]，使得不等式mx2+（m-3）x-3＞0恒成立，则实数x的范围是______．
答案
令f（m）=mx2+（m-3）x-3=（x2+x）m-3x-3，是关于a的一次函数，由题意得
f（1）=（x2+x）-3x-3＞0，且 f（3）=（x2+x）•3-3x-2＞0．
即x2 -2x-3＞0①，且3x2-2＞0 ②．
解①可得 x＜-1，或 x＞3． 解②可得 x＜-
或x＞6 3
．6 3
把①②的解集取交集可得 x＜-1，或x＞3．
故答案为：x＜-1，或x＞3