问题
解答题
已知数列{an}中，an=2np+qn（p，q为常数）
（1）若p=q=1，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若p=1，问常数q如何取值时，使数列{an}为等比数列？
答案
（1）p=q=1时，an=2n+n-----------------------------------（2分）
∴Sn=（2+22+23+…+2n）+（1+2+3+…+n）=
+2(1-2n) 1-2
=2n+1-2+n(n+1) 2
，----（7分）n(n+1) 2
（2）p=1时，an=2n+qn，---------------------------------------------（8分）
得a1=2+q，a2=4+2q，a3=8+3q，a4=16+4q-------------------------------------（9分）
若数列{an}为等比数列，则
=a2•a4，-----------------------（11分）a 23
即（8+3q）2=（4+2q）（16+4q），得q=0，--------------------------------------（13分）
此时an=2n，得{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．
∴q=0---------------------------------------------（14分）