（1）设椭圆的左准线为l，作PD⊥x轴于D，作PN⊥l于N，由第二定义得|PN|=

2 3

3

|PF₁|．

作QM⊥l于M，得|QM|=

2 3

3

|F₁Q|=

2 3

9

|PF₁|，

作QE⊥PN于E，交轴于点A得|EP|=4|AF₁|=

4 3

9

|PF₁|，

∴|F₁D|=3|AF₁|=

3

3

|PF₁|，

∴|PD|=

6

3

|PF₁|，

∴直线PQ的斜率为±

|PF1|

|F1D|

=±

2

；

（2）由题意，b=1，又

c

a

=

3

2

，∴a=2，b=1，c=

3

，

∴椭圆方程为

x2

4

+y2=1．

∵DB、AC为过焦点的两条直线，∴当AC为2a，DB⊥x轴时，面积有最大值，最大值为2；

当两条直线斜率都存在时，F₁（-

3

，0），设直线AC的方程为y=k（x-

3

）

与椭圆联立消去y，（

1

4

+k2）x²-2

3

k2x+3k²-1=0

设A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则x₁+x₂=

2 3 k2

1 4 +k2

，x₁x₂=

3k2-1

1 4 +k2

∴|AC|=

1+k2

|x₁-x₂|=

1+k2

×

(x1+x1)2-4x1x2

=

k2+1

1 4 +k2

同理可得|BD|=

4+4k2

k2+4

，

∴四边形ABCD面积为S=

1

2

|AC||BD|=

1

2

×

2+k2+ 1 k2

17 16 + 1 4 (k2+ 1 k2 )

令t=k2+

1

k2

，则t≥2，∴S=

1

2

×

2+t

17 16 + 1 4 t

=2×

2+t

17 4 +t

=2（1-

9 4

17 4 +t

）

∵t≥2，∴0＜

9 4

17 4 +t

≤

9

25

，∴

32

25

≤S＜2

∴四边形ABCD面积最小值为

32

25

．