问题
填空题
如果函数f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=4f(
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答案
∵f（x）=x2+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=4f(
)x 2
即(1+x)2+b(1+x)+c=4(
+x2 4
x+c)对任意实数x恒成立b 2
即（b-2）x+3c-b-1=0对任意x恒成立
∴b-2=0 3c-b-1=0
解得b=2，c=1
所以f（x）=x2+2x+1=（x+1）2
其对称轴为x=-1，开口向上
所以f（-1）＜f（-2）＜f（2）
故答案为f（-1）＜f（-2）＜f（2）