（1）由等比数列{a_n} 的首项a₁=2011，公比q=-

1

2

，

得s_n=

a1[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

2

3

a₁[1-(-

1

2

)n]，

①n是奇数时，(-

1

2

)n=-(

1

2

)n，n=1时，-(

1

2

)n最小，

②n是偶数时，(-

1

2

)n=(

1

2

)n，n=2时，(

1

2

)n最大，

综上：s₂≤s_n≤s₁；

（2）∵|π（n）|=|a₁a₂a₃…a_n|，∴

|π(n+1)|

|π(n)|

=|a_n+1|=2011×(

1

2

)n，

∵

2011

210

＞1＞

2011

211

，

当n≤10时，|π（n+1）|＞|π（n）|；当n≥11时，|π（n+1）|＜|π（n）|；

∴|π（n）|_max=|π（11）|，但π（11）＜0，∵π（10）＜0，π（9）＞0，π（12）＞0，

∴π（n）的最大值是π（9）与π（12）中的较大者，

∵

π(12)

π(9)

=a₁₀•a₁₁•a₁₂=[2011×(

1

2

)10]3＞1，

∴π（9）＜π（12），

∴当n=12时，π（12）最大；

（3）对a_n，a_n+1，a_n+2进行调整，|a_n|随n增大而减小，{a_n}奇数项均为正，偶数项均为负，

①当n是奇数时，调整为：a_n+1，a_n+2，a_n；

则a_n+1+a_n=a₁(-

1

2

)n+a₁(-

1

2

)n-1=a₁

1

2n

，2a_n+2=2a₁(-

1

2

)n+1=a₁

1

2n

，

∴a_n+1+a_n=2a_n+2，即a_n+1，a_n+2，a_n成等差数列；

②当n为偶数时，调整为：a_n，a_n+2，a_n+1，

则a_n+1+a_n=a₁(-

1

2

)n+a₁(-

1

2

)n-1=a₁

(-1)

2n

，2a_n+2=2a₁(-

1

2

)n+1=a₁

(-1)

2n

，

∴a_n+1+a_n=2a_n+2，即a_n，a_n+2，a_n+1成等差数列；

所以{a_n}中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列．

①n是奇数时，公差d_n=a_n+2-a_n+1=a₁[(-

1

2

)n+1-(-

1

2

)n]=a₁

3

2n+1

；

②当n为偶数时，公差d_n=a_n+2-a_n=a₁[(-

1

2

)n+1-(-

1

2

)n-1]=a₁

3

2n+1

，

无论n是奇数还是偶数，都有d_n=a₁

3

2n+1

，则

dn+1

dn

=

1

2

，

∴数列{d_n}是以d₁=

3

4

a₁，公比为

1

2

的等比数列．