问题
填空题
已知点P为抛物线y2=2x上的动点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______．
答案
如图，
设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m．
联立
，得x2+（2m-2）x+m2=0．y=x+m y2=2x
由△=（2m-2）2-4m2=0，得m=
．1 2
所以与直线y=x+2平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程为y=x+
．1 2
由两平行线间的距离公式得：d=
=|2-
|1 2 12+(-1)2
．3 2 4
所以点P到直线y=x+2的距离的最小值为
．3 2 4
故答案为
．3 2 4
