问题
选择题
如果一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．7个
答案
一次函数y=-x+1中令x=0，解得y=1；令y=0，解得x=1，
∴A（1，0），B（0，1），即OA=OB=1，
在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB=
，2
分四种情况考虑，如图所示：
当BM1=BA时，由BO⊥AM1，根据三线合一得到O为M1A的中点，此时M1（-1，0）；
当AB=AM2时，由AB=
，得到OM2=AM2-OA=2
-1，此时M2（1-2
，0）；2
当BA=AM3时，由AB=
，得到AM3=2
，则OM3=OA+AM3=1+2
，此时M3（1+2
，0）；2
当M4A=M4B时，此时M4与原点重合，此时M4（0，0）．
综上，这样的M点有4个．
故选B．
