由

x2

2

+

y2

3

=1，以及x，y∈（0，+∞），可知0＜y≤

3

，

所以x

1+y2

=

x2(1+y2)

=

2(1- y2 3  )(1+y2)

=

2

×

1+ 2y2 3 -y4

当y²=

1

3

时，x

1+y2

有最大值

2

×

1+ 2 3 × 1 3 -( 1 3 )2

=

2 5

3

．

故答案为：

2 5

3