（1）当x=0时，y=-6，则B点的坐标为：（0，-6）；

当y=0时，x=12，则点A的坐标为：（12，0）；

（2）由题意得直线CD的解析式为：y=

1

2

x，

∵点C（-6，a）在函数图象上，

∴a=

1

2

×（-6）=-3；

∵点D（6，b）在函数图象上，

∴b=

1

2

×6=3；

综上可得点C的坐标为：（-6，-3），点D的坐标为：（6，3）．

（3）

设直线y=kx交线段AB于点E，

则S_△ABO=

1

2

OA×OB=36，S_△CBO=

1

2

CF×OB=18，S_△ADO=

1

2

OA×DG=18，

即可得S_{四边形ABCD}=72，

设△EBO的面积=s，则△AEO的面积=36-s，四边形COBE的面积为18+s，四边形ODAE的面积为54-s，

①若

S四边形COEB

S四边形ODAE

=

1

2

，则

18+s

54-s

=

1

2

，

解得：s=6，

则

1

2

×OB×x_E=6，

解得；x_E=2，

代入直线AB的解析式y=

1

2

x-6，可得y_E=-5，

∵点E（2，-5）在直线y=kx上，

∴-5=2k，

解得：k=-

5

2

；

②若

S四边形COEB

S四边形ODAE

=2，则

18+s

54-s

=2，

解得：s=30，

则

1

2

×OB×x_E=30，

解得；x_E=10，

代入直线AB的解析式y=

1

2

x-6，可得y_E=-1，

∵点E（10，-1）在直线y=kx上，

∴-1=10k，

解得：k=-

1

10

；

综上可得k的值为-

5

2

或-

1

10

．