解；当点C在C₁处时，△ABC为直角三角形，C的坐标是（3，

3

2

），

当点C在C₂处时，△ABC为直角三角形，C的坐标是（9，6）

当点C在C₃处时，△ABC为直角三角形，过C₃作C₃M⊥AB，

设C₃的横坐标是x，

则C₃M=

3

4

x-

3

4

，AM=x-3，BM=9-x，

∵△AC₃B是直角三角形，

∴△AMC₃∽△C₃MB，

∴AM：C₃M=C₃M：BM，

∴C₃M²=AM•BM，

∴（

3

4

x-

3

4

）²=（x-3）（9-x），

解得：x=

21

5

，

点C的纵坐标是：

3

4

×

21

5

-

3

4

=

12

5

，

∴点C的坐标是：（

21

5

，

12

5

）；

故答案为：（3，

3

2

），（9，6），（

21

5

，

12

5

）．