问题
填空题
| 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程： ①x2-y2=1； ②y=x2-|x|； ③y=3sinx+4cosx； ④|x|+1=
对应的曲线中存在“自公切线”的有______． |
答案
①x2-y2=1是一个等轴双曲线，没有自公切线；
②y=x2-|x|=
，在x=(x-
)2-1 2
，x≥01 4 (x+
)2-1 2
，x＜01 4
和x=-1 2
处的切线都是y=-1 2
，故②有自公切线．1 4
③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=
，sinφ=3 5
，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线．4 5
④由于|x|+1=
，即x2+2|x|+y2-3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．4-y2
故答案为②③．