令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，

则y=t²+t+1∈[

3

4

，3+

2

]，

即最大值为3+

2

，最小值为

3

4

．当x∈[0，

π

2

]时，则t∈[1，

2

]，

此时y的最大值是3+

2

，而最小值是3．