（Ⅰ）由题设知，l的方程为：y=x+2，代入C的方程，并化简，

得（b²-a²）x²-4a²x-a²b²-4a²=0，

设B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），则x1+x2=

4a2

b2-a2

，x1x2=-

4a2+a2b2

b2-a2

，①

由M（1，3）为BD的中点知

x1+x2

2

=1．

故

1

2

×

4a2

b2-a2

=1，即b²=3a²，②

故c=

a2+b2

=2a，

∴C的离心率e=

c

a

=2．

（Ⅱ）由①②知，C的方程为：3x²-y²=3a²，A（a，0），F（2a，0），

x1+x2=2，x1x2=-

4+3a2

2

．

故不妨设x₁≤-a，x₂≥a，

|BF|=

(x1-2a)2+y12

=a-2x1，|FD|=

(x2-2a)2+y22

=2x2-a，

|BF|•|FD|=（a-2x₁）（2x₂-a）=-4x₁x₂+2a（x₁+x₂）-a²=5a²+4a+8．

又|BF|•|FD|=17，故5a²+4a+8=17．

解得a=1，或a=-

9

5

（舍去），

故|BD|=

2

|x1-x2|=

2

(x1+x2)2-4x1x2

=6，

连接MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，

从而MA=MB=MD，且MA⊥x轴，

因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切，

所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．