问题
解答题
已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．
（1）求实数m，n的值；
（2）若函数f（x）=-x2+4ax+4在（1，+∞）上递减，求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0（a＞0，a≠1）的解集．
答案
（1）∵x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．
由题意知，n和5是方程x2-4x-m=0的两个根，…（2分）
所以n+5=4，5n=-m，得n=-1，m=5 …（4分）
（2）由题意知，对称轴x=2a，2a≤1，得a≤
，a的范围是(0，1 2
]…（6分）1 2
loga（-nx2+3x+2-m）＞0⇔0＜-nx2+3x+2-m＜1
即
，…（10分）x2+3x-4＜0 x2+3x-3＞0
得-4＜x＜
或-3- 21 2
＜x＜1…（12分）-3+ 21 2
所以原不等式的解集为(-4，
)∪(-3- 21 2
，1)．…（14分）-3+ 21 2