问题
解答题
已知等比数列{an}中，公比q∈（0，1），a2+a3=
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn． |
答案
（I）∵a2+a3=
，a1•a4=3 2
，1 2
∴a1q(1+q)= 3 2 a1•a1q3= 1 2
变形可得，a12q2(1+q)2= 9 4 a12q3= 1 2
两式相除可得
=(1+q)2 q 9 2
整理可得，2q2-5q+2=0
∵0＜q＜1
解方程可得，q=2（舍）或q=1 2
∴a1=2，an=2 •(
)n-1=(1 2
)n-21 2
（II）∵bn=
nan=n•(1 2
)n-11 2
Sn=1•(
)0+2•(1 2
)+…+n•(1 2
)n-1①1 2
Sn=1•1 2
+2•(1 2
)2+…+n•(1 2
)n②1 2
①-②可得
Sn=1+1 2
+(1 2
)2+…(1 2
)n-1-n•(1 2
)n=1 2
-n•(1-(
)n1 2 1- 1 2
)n1 2
∴Sn=4-(n+
)•(1 2
)n-11 2