问题
解答题
已知正方形的面积为9x2+36xy+36y2（x＞0，y＞0），且这个正方形的边长为12．
（1）求x的取值范围；
（2）若x≥2，求y的最大值；
（3）若x+y≤3，求x的取值范围．
答案
（1）∵9x2+36xy+36y2=（3x+6y）2，
∴正方形面积得正方形边长为3x+6y，
∴3x+6y=12，
即x+2y=4，
y=-
x+2，1 2
∵x＞0，y＞0，
∴
，x＞0 -
x+2＞01 2
解得0＜x＜4；
（2）∵y=-
x+2，而-1 2
＜0，一次函数y随x的增大而减小，1 2
∴当x=2时，y有最大值为1；
（3）将y=-
x+2代入x+y≤3中，得x-1 2
x+2≤3，1 2
解得x≤2，
又x＞0，
∴0＜x≤2．