（Ⅰ）∵f（2）=f（-2）且f（1）=0，故函数图象的对称轴为x=0，

∴b=0，c=-1，∴f（x）=x²-1．…（4分）

（Ⅱ）由题意知：4m²（x²-1）+（x-1）²-1+4m²-4≥0，在x∈[

1

2

，+∞)上恒成立，

整理得m2≥

1

x2

+

1

2x

-

1

4

在[

1

2

，+∞)上恒成立．…（6分）

令g（x）=

1

x2

+

1

2x

-

1

4

=(

1

x

+

1

4

)2-

5

16

，

∵x∈[

1

2

，+∞)，∴

1

x

∈(0，2]，…（8分）

当

1

x

=2时，函数g（x）的最大值

19

4

，…（10分）

所以m2≥

19

4

，解得m≤-

19

2

或m≥

19

2

．   …（12分）