问题
填空题
在等比数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn．若数列{Sn+
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答案
当公比为1时，Sn=n，数列{Sn+
}为数列{n+1 2
}为公差为1的等差数列，不满足题意；1 2
当公比不为1时，Sn=
，∴Sn+1-qn 1-q
=1 2
+1-qn 1-q
，Sn+1+1 2
=1 2
+1-qn+1 1-q 1 2
∴
=Sn+1+ 1 2 Sn+ 1 2
=2qn+1+q-3 2qn+q-3
=q+q(2qn+q-3)-q2+4q-3 2qn+q-3 -q2+4q-3 2qn+q-3
∵数列{Sn+
}是等比数列1 2
∴-q2+4q-3=0
∵q≠1，∴q=3
∴Sn=
=1-qn 1-q
=1-3n 1-3
(3n-1)1 2
故答案为：
(3n-1)1 2