（1）设动点M（x，y），则

∵动点M到直线x=-1的距离等于它到圆F：（x-2）²+y²=1的点的最小距离

∴|x+1|=

(x-2)2+(y-0)2-1

，…（3分）

化简得：6x-2+2|x+1|=y²，

当x≥-1时，y²=8x；…（5分）

当x＜-1时，y²=4x-4＜-8，不合题意．

所以点M的轨迹方程为：y²=8x．…（7分）

（2）抛物线的准线方程为x=-2．

过点A作准线的垂线AM，垂足为M，AM交y轴于点E，过点A作x轴垂线，垂足为H．

过点B作准线的垂线BN，垂足为N，

由抛物线的定义知：AF=AM=8．

因为ME=OF=2，所以AE=6，FH=4．

在Rt△AHF中，AF=8，FH=4，所以∠AFH=60°．…（10分）

直线AB的方程为y=

3

（x-2）代入y²=8x，可得

3x²-20x+12=0

∴x=6，或x=

2

3

∴A（6，4

3

），B（

2

3

，-

4 3

3

）．

∴BF=BN=

2

3

+2=

8

3

．…（14分）