（Ⅰ）由椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点A（1，

2

2

），且离心率为

2

2

，

可得

e= c a = 2 2 1 a2 + 1 2b2 =1 a2=b2+c2

，解得

a2=2 b=c=1

．

∴椭圆的方程为

x2

2

+y2=1．

（Ⅱ）由题意可知直线l的斜率存在，设其方程为y=k（x-2）．

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．由

y=k(x-2) x2 2 +y2=1

得（1+2k²）x²-8k²x+8k²-2=0．

△=64k⁴-4（1+2k²）（8k²-2）＞0，得0≤k2＜

1

2

．

∴x1+x2=

8k2

1+2k2

，x1x2=

8k2-2

1+2k2

．

∵

BM

=(x1-2，y1)，

BN

=(x2-2，y2)，

∴

BM

•

BN

=（x₁-2）（x₂-2）+y₁y₂=（1+k²）（x₁-2）（x₂-2）=（1+k²）[x₁x₂-2（x₁+x₂）+4]=(1+k2)

2

1+2k2

=1+

1

1+2k2

，

∵0≤k2＜

1

2

，∴

3

2

＜1+

1

2k2

≤2，

∴

.

BM

•

.

BN

的取值范围是(

3

2

，2]．