（1）如图，由于直线l：y=

3

4

x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，所以A、B两点的坐标可以求出，线段OA、OB的长度也可以求出，又OB⊥AP，AB切⊙P于B点，可以得到△ABO∽△BPO，然后根据相似三角形的对应边成比例就可以求出OP，BP，也就求出了题目的结论；

求得P点坐标（6，0），半径PB=10．

（2）若⊙P以每秒

10

3

个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒

3

2

个单位变小，

设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围；

R≥点P到直线L的距离，则⊙P始终与直线l有交点．

P[（6-

10

3

t），0]，R=10-

3

2

t，L：3x-4y+32=0

点P到直线L的距离H=|10-2t|

10-

3

2

t≥|10-2t|

10-

3

2

t≥10-2t≥-（10-

3

2

t）

解得：0≤t≤

40

7

；

（3）在（2）中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值

一定存在t的值，使a最大

（

a

2

）²=R²-H²=（10-

3

2

t）²-（10-2t）²=（-

32

9

）•（t-

15

4

）²+50

则a²=-7t²+40t，

t=

40

14

=

20

7

时，a²_最大=

400

7

，a_最大=

20 7

7

．