（1）显然直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y=kx-1，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由

y=kx-1 y=- x2 2

得x²+2kx-2=0，

∴x₁+x₂=-2k，x₁x₂=-2．

∵

y1

x1

+

y2

x2

=1，

∴

kx1-1

x1

+

kx2-1

x2

=2k-

x1+x2

x1x2

=2k-

-2k

-2

=1，解得k=1

所以直线l的方程为y=x-1．

（2）解法1：∵|x1-x2|=

4k2+8

=2

3

，|OM|=1．

∴S△AOB=

1

2

|x1-x2||OM|=

3

．

解法2：∵|AB|=

1+K2

|x1-x2|=

1+K2

4k2+8

=2

6

．

h=

1

2

．

S△AOB=

1

2

|AB|•h=

3

．